Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը

Երկու բնական թվերի (օրինակ՝ 12-ի և 24-ի) ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար կոչվում է այն ամենամեծ թիվը, որի վրա անմնացորդ բաժանվում են երկու տրված թվերը (այն է 12-ը):

Օրինակ՝
Դիտարկենք  12 և 24 թվերը։ Որպեսզի հաշվենք նշված թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը, կարելի է դուրս գրել դրանցից յուրաքանչյուրի բաժանարարները և ընտրենք դրանցից ամենամեծը և ընդհանուրը։
12  թվի բաժանարարներն են՝ 1; 2; 3; 4; 6; 12; 
24-ի բաժանարարները՝ 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24: 
Դրանցից ընդհանուր են՝ 1; 2; 3; 4; 6; 12; իսկ ամենամեծն է 12-ը։


Հակիճ գրում ենք՝ (12; 24) = 12:

Երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կարելի է գտնել՝ դուրս չգրելով թվերի բոլոր բաժանարարները:

1. Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների:

2. Դուրս գրել բոլոր պարզ թվերը, որոնք միաժամանակ կան երկու վերլուծություններում:

3. Հաշվել դուրս գրված թվերի արտադրյալը, որն էլ կլինի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:

Օրինակ`

Հաշվենք 18-ի և 30-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

1. Վերլուծենք դրանք պարզ արտադրիչների՝
18 = 2·3·3
30=  2·3·5

2.Դուրս գրել բոլոր պարզ թվերը, որոնք միաժամանակ կան երկու վերլուծություններում`
2; 3։

3. Հաշվենք դուրս գրված թվերի արտադրյալը՝ 2·3 =6

Ստացվեց, որ (18; 30)=6:

Առաջադրանքներ

  1. Թվերը  պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտիր ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը․
    ա․ (88; 104)    88=4x11x2  104=4x13x2    4×2=8   (88; 104)=8
    բ․  (85; 102)=1
    գ․  (31; 40)      31= 31×1   40=2x20x1  (31; 40)=1
    դ․  (140; 224)    140=10x2x7   224=2x56x2   (140; 224)=2×2=4
    ե․  (45; 48; 81)   45= 3×15    48=3×16    81=3×27
    զ․  (57; 76; 83)=1
    է․  (260; 325; 455)    260= 5×52  325=65×2    455=91×5   5×5=25   (260; 325; 455)=25
  • Մարզադպրոցի համար գնել են 258 կարճ թևերով և 215 երկար թևերով մարզաշապիկներ: Մարզաշապիկները բաժանել են փաթեթների, այնպես որ յուրաքանչյուրում լինեն միևնույն թվով մարզաշապիկներ երկու տեսակներից և օգտագործվեն բոլոր մարզաշապիկները: Ամենաշատը քանի՞ մարզիկ կստանա այդ փաթեթից: Քանի՞ մարզաշապիկ կա յուրաքանչյուր  փաթեթում:
  • Թվերը  պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտիր ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը․
    ա․ (72; 96)   72=2x4x9  96=4x4x6  ․ (72; 96)  =4×4=16
    բ․  (90; 126); 90=3x10x3 126=7x6x3   (90; 126)=3×3=9
    գ․  (108; 198);  108=3x4x9   198=3x3x22   (108; 198); =3×3=9 
    դ․  (125; 200);  125=5×25  200=5×40    (125; 200)= 5×5=25
    ե․  (175; 324)= 1
    զ․  (40; 56; 72);  40=2x10x2  56=2x2x14   72=2x4x9   (40; 56; 72)=2×2=4
    է.  (120; 140; 189)=1
    ը․  ( 168; 180; 204)  168=2x42x2  180=2x45x2  204=2x51x2    ( 168; 180; 204)=2×2=4


Լրացուցիչ առաջադրանք

  • 13 վարպետ տունը 130 օրում կառուցեցին։ Նույն աշխատանքը 26  վարպետը քանի՞ օրում կկատարեն։

Պատ 65 օրում                     

  • 26 ամանորյա նվերի համար 9620 դրամ վճարեցին։ 14430 դրամով քանի՞ այդպիսի նվեր կարելի է գնել։

Պատ 39 նվեր

  • 35 գրքերը 25 կգ 200 գ են կշռում։ Քանի՞ այդպիսի գիրք 31 կգ  680 գ կկշռեն։

Պատ 44 գիրք

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s