Բնական թվեր: Հատկություններ և գործողություններ

Բնական թվեր: Հատկություններ և գործողություններ

Բնական թվերն առաջացել են առարկաները հաշվելու պահանջից:
Հաշվելիս մենք թվերին քայլ առ քայլ  1  ենք գումարում՝ արդյունքում ստանում ենք՝  1; 2; 3; 4; 5; 6; …  թվերից որևէ մեկը:

Հաշվելու արդյունքում առաջացած  1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12…  թվերը կոչվում են բնական թվեր, ( 0 -ն բնական թիվ չէ): Ամենափոքր բնական թիվը 1- ն է, ամենամեծ բնական թիվ չկա:
Բնական թվերը հաշվելի են և անվերջ:

Հատկություններ
Ցանկացած երկու բնական թվեր կարելի է համեմատել, այսինքն՝ պարզել, թե որ թիվն է մեծ: 

Թվերի համեմատման ժամանակ օգտագործվում են հատուկ նշաններ՝ համեմատման նշաններ: «Մեծ» բառը փոխարինվում է  >  նշանով, իսկ «փոքր» բառը՝  <  նշանով: Թվերի համեմատման նշան է նաև հավասարության՝ =, նշանը:

Երկու բնական թվերից մեծ է այն թիվը, որը հաշվելիս ավելի ուշ է հանդիպում: Եթե թվերը մեծ չեն, մենք ուղղակի հիշում ենք նրանց հաջորդականությունը:

Օրինակ

Ակնհայտ է, որ ութը մեծ է երեքից՝  8>3 , կամ որ  73<120 

Մեծ թվերի համար օգտագործվում է հետևյալ կանոնը.

1) Եթե երկու բնական թվերի գրառումներում տարբեր քանակներով կարգեր (թվանշաններ) կան, ապա ավելի մեծ է այն թիվը, որի կարգերի քանակն ավելի մեծ է:

2) Եթե թվերի թվանշանների քանակները նույնն են, ապա ավելի մեծ է այն թիվը, որի ամենամեծ կարգում գրված թիվն ավելի մեծ է: Եթե այդ կարգի թվերը հավասար են, ապա համեմատվում են հաջորդ կարգերը և այդպես շարունակ՝ մինչև միավորի կարգը:

Օրինակ

ա. Համեմատենք  60981 և  725  թվերը:
Առաջին թվի գրառման մեջ կա  5  կարգ, իսկ երկրորդի գրառման մեջ՝  3  կարգ: Ըստ կանոնի, առաջին թիվը մեծ է, քանի որ նրա կարգերն ավելի շատ են:

բ. Համեմատենք  496  և  596 թվերը:
Երկու թվերն էլ ունեն երեքական կարգ, ուրեմն՝ պետք է համեմատել ամենամեծ կարգի թվերը: Քանի որ  4 –ը փոքր է  5 –ից, ապա առաջին թիվը փոքր է երկրորդ թվից

գ. Համեմատենք  9563  և  9566  թվերը:
Երկու թվերն էլ ունեն չորսական կարգ, ուրեմն՝ պետք է համեմատել ամենամեծ կարգի թվերը: Տեսնում ենք, որ երկու թվերում էլ դա  9 –ն է: Համընկնում են նաև հաջորդ երկու կարգերի թվերը: Քանի որ վերջին կարգում առաջին թվում  3  է, իսկ երկրորդում  6 , ապա երկրորդ թիվն ավելի մեծ է 

Թիվ: Թվանշան
Թվանշանները տասն են՝ 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9:
Թվանշանների միջոցով կազմվում են թվեր:
Օրինակ, 1 և 7 թվանշանների միջոցով կարող ենք կազմել թվեր, ինչպես օրինակ՝
17; 71; 177; 717; 771; 1117; 1171; …; 11111177777; … 

Եթե թվերը կազմված են մեկ թվանշանից, ապա դրանց անվանում ենք միանիշ թվեր, եթե երկու թվանշանից՝ երկնիշ, եթե երեքից՝ եռանիշ, չորսից՝ քառանիշ և այն:

Մեկ թիվը՝ 1
Արդեն գիտենք, որ բնական թվերն առաջացել են հաշվելու և համարակալելու պահանջի արդյունքում:
Ամենափոքր բնական թիվը 1-ն է, որը ցանկացած առանձին վերցված առարկայի նշանակումն է:

Օրինակ
ա. Միավոր կարելի է համարել մեկ ծաղիկը, եթե հաշվում ենք ծաղկեփնջում եղած ծաղիկների քանակը:
բ. Մեկ ձին, եթե հաշվում ենք երամակում ձիերի քանակը
գ. Մեկ խնձորը, եթե հաշվում ենք ծառի վրա եղած խնձորների քանակը:
Իսկ եթե հաշվում ենք խնձորիենիների քանակը այգում, ապա միավորը կլինի մեկ խնձորենին /խնձորի ծառը/:

Մեկ թվի հատկությունները

  1. Մեկն ամենափոքր բնական թիվն է: Այն՝ 1-ը փոքր է բոլոր բնական թվերից:
  2. Ցանկացած թվի հաջորդ թիվը ստանում ենք  նրան 1 գումարելով, իսկ 1 հանելիս նախորդ թիվն ենք ստանում:
  3. Ցանկացած /կամայական/ թիվ 1-ով բազմապատկելիս չի փոփոխվում: Թիվը 1-ի բաժանելիս նույնպես մնում է անփոփոխ:
    Օրինակ՝ 51=5;     5:1=5:

Զրո թիվը՝ 0
Զրոն առարկաների բացակայության արտահայտությունն է:

Օրինակ՝«Դասարանում աշակերտների թիվը հավասար է զրոյի» արտահայտությունը նշանակում է, որ դասարանում աշակերտ չկա:

Զրոն բնական թիվ չէ:

Հատկությունները.

  1. Զրոն փոքր է ցանկացած բնական թվից:
  2. Ցանկացած թվի զրո գումարելիս թիվը մնում է անփոփոխ: Թվից զրո հանելիս ևս չի փոփոխվում: (5+0=5;  5-0=5 )
  3. Զրոն ցանկացած թվով բազմապատկելիս  ստանում ենք զրո: (5×0  =0; 0x5  =0)
  4. Զրոն ցանկացած թվի բաժանելիս  ստանում ենք զրո: ( 0:5  =0)
  5. Թիվը զրոյի չի կարելի բաժանել:

Առաջադրանքներ

  1. Աստղանիշը թվով փոխարինելով՝ ստացիր ճիշտ հավասարություն:
    ա) 21 +67=88;
    բ)  37 x 14 = 518;
    գ) 451- 269 = 182;
    դ) 798 : 19 = 42:
  2. Քանի՞ թվանշան է պետք 1-ից մինչև 30-ը գրելու համար:

Պատ 29 թվանշան

  • Գործողությունները չկատարելով՝ համեմատեք արտահայտության արժեքները.
    ա) 98765+479  <    98765 + 478;
    բ) 98765 -478  <    98765 — 479;
    գ) 12345 x 987   >    12345 x 986;
    դ)  989799:31   <   989799:29:

Համեմատի՛ր
ա) Արագած լեռան և Մասիսի բարձրությունները;

Մասիս 5565 > Արագած 3426

բ)  Լույսի և ձայնի արագությունները; 

Օդում ձայնի արագությունը  330 մ/վ

Լույսի արագությունը  299792458մ/վ

գ)  Մարս մոլորակի և Լուսնի հեռավորությունը երկրից;

Լուսին 384 399 կմ

Մարս 227,943 × 106 կմ


դ)  Միլիարդ և Գուգլ թվերը;

1.000.000.000.000 և 10100


ե)  Ագռավ    և  բու թռչունների կյանքի տևողությունը; բու 5 մինչև 15 տարի կախված է տեսակից ագռավ 10 մինչև 15 տարի


զ)  Հայաստանում ծիրանի և բանանի ծառերի քանակը:

ծիրանի ծառերը շատ են քան բանանից

  • Աստղանիշը թվով փոխարինելով՝ ստացիր ճիշտ հավասարություն:
    ա) 73+ 26=99;
    բ)  57 x 17 = 969;
    գ) 176- 176 = 176;
    դ) : 35 = 137
    ե) (18+12)+30=62;
    զ) 13x (10+7)=221:
  • Գործողությունները չկատարելով՝ համեմատիր արտահայտության արժեքները.
    ա) 56789+289 < 56789+299;
    բ) 56789-299  >   56789-289;
    գ) 12346 x 987   >    12345 x 986;
    դ)  899868:31   <   899899:29:
  • Քանի՞ թվանշան է պետք 1-ից մինչև 450-ը գրելու համար:

Պատ 449 թվանշան

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

  • Քանի՞ թվանշան է գրվում փողոցի 165 տունը համարակալելիս:

Պատ 3 թվանշան

  • Գտի՛ր ամենափոքր բնական թիվը, որի թվանշանների արտադրյալը հավասար է.
    ա) 21;      բ) 216    գ) 42;     դ)36:

ա. 37,   բ.     գ. 67   դ. 66

  1.  6 ձկնորսը 6 օրում կերան 6 ձուկ: Քանի՞ օրում 10 ձկնորսը կուտեն 10 ձուկ:

Պատ 10 օրում

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s